Поэт Иван Савин, имя и творчество которого стали известны в России лишь в начале 1990-х годов, имел финских предков по фамилии Саволайнен, которые, эмигрировав в Россию и опасаясь репрессий, сначала изменили фамилию на Саволайин, а впоследствии на Савины. Может быть, Вам тоже нужно поискать финских предков? Мне кажется, что это вполне вероятная версия.
Все формы от различных форм имени Савва (в переводе с арамейского — старец, дед), а также других христианских имен, начинающихся на слог сав. Несколько примеров: Савватий (др. евр. — суббота), Савин (лат. — сабитянин), Саввинский — семинарная фамилия, от имени святого или церкви его имени. Также можно сказать, что фамилия Савалайнин необязательно финского происхождния.
Мне кажется, что это вполне вероятная версия.