Мир энциклопедий

Крестильное православное имя Аггей имеет своим корнем древнеарамейское слово "хаг" - "праздник".  "Обкатанное" народом имя потеряло двойную непроизносимую Г и превратилось в довольно распространённое ранее имя Агей, одной из уменьшительных форм была форма Агейко.
При образовании фамилий на Украине очень часто применялся суффикс "-енко", и от имени Агейко была образована фамилия Агейченко. Впоследствии при переезде фамилиеносителя в русскоговорящие области эта фамилия обрела типичное для русских фамилий окончание "-ов" и стала такой, как сейчас - Агейченков.