Своё происхождение фамилия Граев ведёт из южнорусских диалектов (украинских). В современном украинском языке есть слово "гра" (рус. игра), "грати" (рус. играть). Семантически это слово образовалось после "съедания" начальной гласной буквы, то есть разговорного упрощения, свойственного украинскому языку (речь идёт о полтавском диалекте). Таким образом, история возникновения фамилии началась со слова "игра", "игрок". Гра- Грай — Граев сын. Ваша фамилия имеет южнорусские корни.