Возможно, фамилия Граев происходит от местности в Курской области под названием Грайворонка. Обычно селянам давали прозвища в зависимости от места проживания. Поскольку поселения не были большими, у всех могло быть одно прозвище: тем они и отличались от людей другого поселения.
Граев от названия птицы "грай": так в южнорусских говорах называли грача. Прозвище Грай было дано, скорее всего, чернобровому, черноглазому человеку.
Прозвище Грай могли дать и шумному, крикливому человеку. Ведь в древнерусском языке и в горах "грай" "карканье, птичий крик": граять "кричать, шуметь, веселиться, шутить.
Видимо, твой предок был или жгучим брюнетом, или очень эксцентричным парнем.
Своё происхождение фамилия Граев ведёт из южнорусских диалектов (украинских). В современном украинском языке есть слово "гра" (рус. игра), "грати" (рус. играть). Семантически это слово образовалось после "съедания" начальной гласной буквы, то есть разговорного упрощения, свойственного украинскому языку (речь идёт о полтавском диалекте). Таким образом, история возникновения фамилии началась со слова "игра", "игрок". Гра- Грай Граев сын. Ваша фамилия имеет южнорусские корни.