Мир энциклопедий

Эта фамилия произошла, видимо, от слова "галька" и соответственно названия профессии "галечник" или "галешник", человек, грузящий, привозящий гальку, работающий с галькой, имеющий дело с галькой. Галешников впоследствии видоизменилось до Галишников. Если учесть, что ударение скоее всего ставилось на первый слог, а слог "-ле" оставался безударным, то, по принципу лениции, т.е. удобства произношения, "-ле" трансформировался в "-ли".

И то и другое толкования представляются не очень серьезными. Вряд ли кто-то слышал о русских профессиях (а фамилия по звучанию однозначно великорусская), узко связанных с галькой. От арабского "великого шаха" выводить русскую народную фамилию тоже несколько забавно (конечно, можно попробовать притянуть за уши татарское происхождение, но тут чисто русское "шник" указывает на притяжательность). Я бы предложил толкование с использованием словаря Даля. По Далю, "галить" означает "насмехаться, зубоскалить, издеваться, потешаться". Есть существительные "галение", диалектное "галяй" с тем же смыслом. Можно так же предположить что галишник — то не профессия, а прозвище, означающее "насмешник, зубоскал".