Судя по окончанию, фамилия украинская. Происходит она от личного прозвища, в основе лежит прилагательное, характеризующее родоначальника по внешнему признаку ("кучерявый") или же по роду деятельности ("кучер"). "Кудри" на украинском звучат как "кучери", "кучера". На территории России фамилия была распространена в западных регионах, в основном же — на Украине.