Фамилия ваша исконно русская. Ее первоначальное значение — "прибывший из города Бершадь". Для общего развития сообщу, что Бершадь — это город, который находится на Украине в Винницкой области. Первое упоминание о городе было в 1459 году, поэтому можно предположить, что и ваша фамилия уходит корнями в Средневековье. 