В 5 в. нашей эры на островах в дельте р. Кубани жило племя Дзиги. По Страбону, это было отважное племя, славившееся своими мореходами и пиратами, которые не давали покоя свободным купцам в Азовском и Черном морях. Возможно, ваша фамилия очень древняя и происходит от названия приведенного народа.