Фамилия "Бершанский" имеет исконно еврейские корни (Бер-Шаим [Бер-Хаим]). "Бер" — слово из идиша, по-немецки звучит как слово "Baer" — медведь, на древнегерманском наречии означает "голый, босяк" (из-за такого перевода в своё время было много антисемитских спекуляций). В традиционном переводе (בר/бар//бер на арамейском языке, на котором в давние времена говорили евреи, означает — «сын»); сейчас более в хождении слово "Бен" (сын). Шаим (Хаим) — еврейское имя, очень популярное у евреев-ашкенази. Так что перевод прост: Бер-Шаим — сын Шаима. Бершанский — русифицированное Бершаимский.