Мир энциклопедий

Смею высказать предположения, надеюсь, не обидитесь. Есть в украинском языке такое слово "неміч", "немічний". Переводится это как немощный, слабый человек. Сербский язык как и украинский принадлежит к ветке славянских.
Или еще вариант "немич" — сын немца, тоже вполне вероятно.

Прозвище Немой, Немчин или Немец имело в старину несколько значений. Основное значение слова «немой» - «от природы лишенный речи, языка или слова; не могущий говорить, по неустройству словесных снарядов, по глухоте от рожденья (глухонемой), или по другим природным или болезненным недостаткам, бессловесный, безъязыкий». Называли так и тех, кто лепетал, картавил, шепелявил, говорил нечисто, и потому его речь было трудно или невозможно понять. Но «немыми» или «немцами» называли и всех не говорящих по-русски, всякого иностранца с запада, европейца, в частности же, германца. Именно - в "частности германца", "немцами" в старину называли всех иностранцев, не умеющих говорить по русски.
Прозвища Немой, Немчин или Немец могли иметь (и имели), кроме массы уменьшительных форм, и увеличительную форму Нем, от которой с помощью типичного общеславянского патронимического суффикса -ич было образовано отчество Немич, то есть "сын Нема". А вот это прозвищное имя уже и закрепилось в качестве фамилии, без изменения, что типично для украинско-белорусских земель. В русском же языке возникла фамилия Немичев.
Сербское происхождение фамилии Немич тоже нельзя исключить - у сербских фамилий суффикс -ич является преобладающим, а в украинских землях сербов было много - они массово эмигрировали из-за турецкого гнёта, Балканы долгое время были оккупированы турками.
Точно же установить происхождение практически любой фамилии без кропотливых генеалогических изысканий - невозможно.