Мир энциклопедий

Скорее всего, фамилия произошла от места жительства человека или места, откуда он пришел, переселился. На Урале еще во времена бунта Пугачева существовала Богорядская слобода. В Челябинской области был Богорядский район (есть ли сейчас — не знаю). При произношении звонкое "д" изменилось на глухое "т", и Богорядский стал Богорятским, а его дети — чьи? — Богорятских.