К мечу-кончару фамилия не имеет ни малейшего отношения. Суффикс енк- однозначно указывает на украинские корни, окончание -ов — чисто русское.
По происхождению, владелец фамилии — потомок давно обрусевших украинцев. Конченко — можно прочитать как кончёнок, сын "конца". Скорее всего некий предок-украинец носил прозвище "Конец", получил его либо по месту жительства, либо по какому-то событию. Можно ориентировочно предположить XVII-XVIII-й век...