Я думаю, что скорее всего, фамилия Ставских восходит к слову «став» (в переводе с украинского — «пруд»). Следовательно, оно могло указывать на место жительства человека: на берегу небольшого пруда.
Возможно также, что эта фамилия этимологически связана с прилагательным «ставний», т. е. «статный». В этом случае фамилия Ставских могла содержать указание на внешние особенности человека: высокий рост, хорошую физическую форму.