Мир энциклопедий

Происхождение фамилии Ващенко следующее.
Суффикс -енко, наиболее типичный в украинских фамилиях, образует большинство фамилий, производных от крестильных имен, как от полных, так и от уменьшительных форм.
Если суффиксу -ко предшествует с или ш, то к соединяется с предшествующей согласной и дает звук щ, фамилия в этом случае получает окончание -щенко.
Ващенко-Васько-Василь (русск. Василий).

Некоторые фамилии на -ин восходят к географическим названиям, а именно — рек и городов на -а или мягкий согласный.
Первоначальное название города или реки может быть получено путем замены -ин на -а в конце каждой фамилии.
В данном случае мы, вероятно, можем говорить о местечке под названием Кашира.