Вероятнее всего, фамилия Опекунов связана с опекунством. Возможно, глава семьи брал сирот на воспитание или осуществлял над ними опеку, поэтому его воспитанников, а, возможно, и родных его детей, стали звать Опекуновы. Чьи дети? Опекуна, Опекуновы. Другое трактование фамилии маловероятно.
А я нашла несколько другое объяснение фамилии Опекунов. По другим источникам, эта фамилия произошла не от опекуна, который брал сирот на воспитание, а наоборот, от сирот, которые находились под опекунством, так как чаще всего в старые времена их фамилии были неизвестны им давали общую, даже если они ещё не находились под опекой.