Скорее всего, ваша фамилия является результатом «пролетарской неграмотности» что-то вроде «что слышу, то и пишу». В таком варианте ее значение и происхождение отследить трудновато. Скорее всего, кто-то перепутал буквы, и вам нужно искать происхождение таких фамилий как Рыжков, Ришков и прочее.
Сам Туктамышев утверждает, что его род ведется от самого хана Тохтамыша. У большого числа семей сообщества Рышковых существуют потомки весьма почтенных деятелей. Может, и так. Но скорее всего создана фамилия от имени Тухтамыш, данному человеку в память о известном хане.
История возникновения схожа с фамилией РЫЖАКОВ.
Другие варианты написания: Рышковы, Рышкова, о роде Рышковых.