Мир энциклопедий

Здесь могут быть два варианта.
Или Ваши предки родом из Турции, и тогда фамилия — от места происхождения Вашего рода.
Второй вариант, если кто-то из предков, выйдя из крестьянского сословия (у крестьян фамилии образовывались от отчества или рода занятий), служил в Измайловском полку и решил взять себе созвучную месту службы фамилию.
Другие варианты тоже не исключены, может быть, кто-то дополнит ответ.

Мне кажется, ваша фамилия произошла не от слова сад, а от должности Осадчий. Садчинко — сын осадчего. Со временем буква -и- в суффиксе поменялась на -е-, и в окончание добавилось русское -в. Осадить лошадь — значило сделать её послушной, научить ходить под седлом.

Было такое слово в западной Руси: халева. Так жители приморских деревень называли голубую чайку или большую чайку-рыболова. Другое её название — хохотуша. Вам нравится? Мне очень.
-й здесь, наверное, уменьшительный суффикс, -ко — традиционное окончание славянских фамилий.

Здесь могут быть два варианта происхождения Вашей фамилии.
1. От слова шига, на европейском севере так назывался маленький ёрш.
2. Шигарда — другое название игры чехарда, у этого слова древний славянский корень шигар-, сейчас это приблизительно означает прыгун.

Есть предположение насчёт происхождения Вашей фамилии. В 14-16 веках на Востоке, на Руси меньше, было распространено холодное оружие — кончар. Может быть, корни Вашей фамилии происходят от этого слова?  А окончание -ов было в ходу ещё со времён Киевской Руси.

Радостно, что в Турции чтут память Чингиза Айтматова.
Для русской литературы он тоже сделал немало. Книг о нём на русском достаточно, но вряд ли хоть одна из них содержит такую полную информацию как энциклопедия.

Едр- от слова "едрёный". В словаре Даля это слово пишется именно так: вместо "я" "е". Едрёный — крепкий и здоровый на вид, дюжий. Вторая часть — Иванов, по традиции, обозначает имя отца.
Получается, что Вы — дюжий сын Ивана. По-моему, очень здорово жить с такой фамилией.