Мир энциклопедий

Могу предложить некоторые  смысловые  значения  фамилий с корнем  Шавл-,  которое удалось найти.
«Шавла» (из топонимического словаря Алтайского края) — молодое дерево.
На украинском языке «шавлий» — лечебная трава шалфей.
На белорусском языке «шавлюк» — какая-то лечебная трава, которую прикладывали к ранам солдаты во время войны 1941-1945 гг. для их быстрого заживления (Я встретила это в литературе). Точного перевода травы не знаю (Может быть, тоже шалфей?).

Все, чем я могу помочь Вам в решении этого вопроса, так это дать компьютерный анализ вашей фамилии.
Итак: фамилия Зюнькин обладает следующими фоносемантическими качествами из 25 возможных (качества приводятся по степени убывания их выраженности): Женственный, Красивый, Нежный, Слабый, Лёгкий, Хороший, Безопасный.
И вообще: каждый делает себе имя сам.