Исконно алтайская фамилия. Обозначает подарок, который дарился ребенку при рождении. Если быть точным, то существовала традиция — дарить семье, в которой родился ребенок, подарок. Даже войти в селение, где есть новорожденный, без подарка считалось неприличным. Прохожий должен был хотя бы оторвать пуговицу от одежды. Вот эту самую пуговицу фамилия Куйка и обозначает.