Возможно ваша фамилия произошла от слова ШИДА, что в переводе с немецкого — свила, шелк. Шидяный, шелковый. В словарях "Вси женского полу стояху в палатах за шидяными запонами". Путем присоединения суффикса -ич- и образовалась фамилия ШИДИЧ. Таким же способом образовались фамилии Зимич, Климич.