Скорее всего, Ваши предки родом из Крыма и были болгарами. У греков, живших в Крыму с болгарами, были распри по поводу того, что "булгар" те произносили как "вулгар", то есть "варварский, вульгарный". Мир удалось постепенно восстановить только редуцированием буквы в названии народа.
Могу предположить два варианта истоков. Итак, первый — происхождение "Бугарь" от схожего "Болгар". Причем на украинском языке Болгар звучит именно так. Что же касается происхождения, то здесь существуют разные версии происхождения названия болгары. Согласно одной из теорий, слово болгары с тюркского переводится как «восставшие». Интересен перевод с чувашского языка, где болгар (пул кар) — это призыв к единству «Будь дружен». Второй вариант — происхождение фамилии от имени Буга. Буга или Багуй был татарским сборщиком податей в Устюге. Существует легенда, о том, что Буга-богатырь взял у одного крестьянина за неуплату ясака дочь "девку" "на постелю". Народ собрался на вече, и Буге грозила опасность. Но Буга полюбился той девке, и, по её совету, он покаялся на вече и принял христианство с именем Иоанн.
