Фамилия Береговой и Береговых — суть одно и то же. Окончание -ой давалось на Руси первоначально как кличка. А окончания -их, -ых, -ов и прочие были утверждены как упрощенные фамильные суффиксы.
Все фамилии, связанные со словом "берег", обозначали место рождения младенца, мать которого дала ему жизнь у реки, не успев дойти до дома.
Окончания фамилий часто указывают на местность происхождения. Каждой местности были присущи свои окончания.

Такого рода фамилий, означающих какое-либо место довольно много. Бережковский, Бережинский — польско-украинские фамилии от географических названий.
Бережной, Береднов — в равной степени от берега и от глагола береч. Так что тут не следует удивляться!