То, что фамилия украинского происхождения, простонародная, очевидно, однако с конкретными деталями может быть сложнее. Вариант с потомком крепостных некоего Шкиля действительно возможен, но этот корень может быть и вполне самостоятельным, в частности у Даля он имеется. Возможны варианты прозвища "шкиль" от мелкой монетки (шиллинг), от "шкилять" (шутить, зубоскалить) и даже вариант с еврейской фамилией Школьник не исключен (хотя и крайне маловероятен).